چگونه به سرعت ریشه های مربع را استخراج

چگونه به سرعت ریشه های مربع را استخراج

اغلب، هنگام حل وظایف، ما با تعداد زیادی مواجه شدیم که باید استخراج کنید ریشه دوم . بسیاری از دانش آموزان تصمیم می گیرند که این یک اشتباه است و شروع به برش کل نمونه می کند. در هیچ مورد نمی تواند آن را انجام دهد! به این ترتیب، دو دلیل:

  1. ریشه ها از تعداد زیادی واقعا در وظایف یافت می شود. به خصوص در متن؛
  2. یک الگوریتم وجود دارد که این ریشه ها تقریبا به صورت خوراکی در نظر گرفته می شود.

این الگوریتم ما به این الگوریتم نگاه خواهیم کرد. شاید بعضی چیزها برای شما غیر قابل درک هستند. اما اگر به دقت به این درس واکنش نشان دهید، یک سلاح قدرتمند را دریافت خواهید کرد ریشه های مربع .

بنابراین، الگوریتم:

  1. ریشه دلخواه را از بالا و پایین اعداد محدود کنید، چندگانه 10. بنابراین، ما محدوده جستجو را تا 10 عدد کاهش می دهیم؛
  2. از این 10 عدد، کسانی هستند که دقیقا نمی توانند ریشه داشته باشند. در نتیجه، 1-2 عدد باقی خواهد ماند؛
  3. این 1-2 عدد را در هر مربع ارزیابی کنید. از آنها، مربع که برابر با شماره اولیه است، و ریشه خواهد بود.

قبل از اعمال این الگوریتم در عمل کار می کند، بیایید به هر مرحله جداگانه نگاه کنیم.

محدود کردن ریشه ها

اول از همه، لازم است بدانیم که کدام تعداد ریشه ما است. بسیار مطلوب است که اعداد بیش از ده نفر هستند:

ده 2= 100؛ 20 2= 400؛ 30 2= 900؛ 40 2= 1600؛ ... 90 2= 8100؛ 100 2= 10 000.

ما تعداد اعداد را دریافت می کنیم:

یکصد؛ 400؛ 900؛ 1600؛ 2500؛ 3600؛ 4900؛ 6400؛ 8100؛ 10،000.

ما این اعداد را می دهیم؟ همه چیز ساده است: ما مرزها را دریافت می کنیم. به عنوان مثال، شماره 1296 را انتخاب کنید. در نتیجه آن بین 900 تا 1600 قرار دارد. در نتیجه، ریشه آن کمتر از 30 و بیشتر 40 است:

شماره 1296 بیش از 900، اما کمتر از 1600
[امضای به شکل]

همان چیزی است که با هر عدد دیگری است که از آن می توانید یک ریشه مربع پیدا کنید. به عنوان مثال، 3364:

شماره 3364 بیش از 2500، اما کمتر از 3600
[امضای به شکل]

بنابراین، به جای یک عدد غیر قابل درک، ما یک محدوده کاملا خاص را دریافت می کنیم که ریشه اصلی آن است. برای محدود کردن منطقه جستجو، به مرحله دوم بروید.

باز کردن اعداد غیر ضروری

بنابراین، ما 10 عدد داریم - نامزدهای ریشه. ما آنها را بسیار سریع، بدون انعکاس پیچیده و ضرب در ستون به دست آوردیم. وقت آن است که حرکت کنی

باور نکنید، اما اکنون تعداد اعداد نامزدی را تا دو بار کاهش می دهیم - و بدون هیچ محاسبات پیچیده! کافی است که قانون ویژه را بدانیم. ایناهاش:

آخرین رقم مربع تنها به آخرین رقم بستگی دارد شماره اولیه .

به عبارت دیگر، کافی است که به آخرین رقم مربع نگاه کنید - و بلافاصله متوجه می شویم که شماره اولیه به پایان می رسد.

تنها 10 رقم وجود دارد که می تواند در آخرین مکان ایستاده باشد. بیایید سعی کنیم آنچه را که به یک مربع تبدیل می کنیم پیدا کنیم. نگاهی به جدول:

این جدول گام دیگری برای محاسبه ریشه است. همانطور که می بینید، اعداد در خط دوم معلوم شد که در مورد پنج نفر متقارن باشند. برای مثال:

22= 4؛ 8 2= 64 → 4.

همانطور که می بینید، آخرین رقم در هر دو مورد یکسان است. این بدان معنی است که، به عنوان مثال، ریشه 3364 باید با 2 یا 8 به پایان برسد. از سوی دیگر، ما محدودیت را از پاراگراف قبلی به یاد می آوریم. ما گرفتیم:

ریشه 3364 به پایان می رسد در 2 یا 8
[امضای به شکل]

مربع های قرمز نشان می دهد که ما هنوز این رقم را نمی دانیم. اما ریشه در محدوده 50 تا 60 قرار دارد، که تنها دو عدد در 2 و 8 به پایان می رسد:

ریشه از 3364 52 یا 58 است
[امضای به شکل]

این همه! از تمام ریشه های ممکن، ما تنها دو گزینه را ترک کردیم! و این در مورد سخت است، زیرا آخرین رقم می تواند 5 یا 0 باشد و سپس تنها کاندیدای ریشه باقی خواهد ماند!

محاسبات نهایی

بنابراین، ما 2 عدد نامزد را ترک کردیم. چگونه می توان پیدا کرد که کدام یک ریشه است؟ پاسخ واضح است: هر دو شماره در هر مربع را بسازید. آنچه که در مربع به شماره اصلی می دهد، و ریشه خواهد بود.

به عنوان مثال، برای تعداد 3364، ما دو شماره نامزد را پیدا کردیم: 52 و 58. گوش دادن به آنها در یک مربع:

52 2= (50 +2) 2= 2500 + 2 · 50 · 2 + 4 = 2704؛ 58 2= (60 - 2) 2= 3600 - 2 · 60 · 2 + 4 = 3364.

این همه! معلوم شد که ریشه 58 است! در همان زمان، برای ساده سازی محاسبات، فرمول خلاصه و تفاوت را استفاده کردم. با تشکر از اینکه من حتی مجبور به ضرب اعداد در ستون نیستم! این سطح دیگری از بهینه سازی محاسبات است، اما البته، البته، کاملا اختیاری است :)

نمونه هایی از محاسبه ریشه ها

البته تئوری، البته، خوب است. اما بگذارید آن را در عمل بررسی کنیم.

یک وظیفه. محاسبه ریشه مربع:

ریشه مربع را از 576 محاسبه کنید
[امضای به شکل]

برای شروع، ما متوجه می شویم که کدام عدد شماره 576 است:

400 <576 <90020 2<576 <30 2

حالا ما به آخرین رقم نگاه می کنیم. این برابر 6. است وقتی که اتفاق می افتد؟ فقط اگر ریشه به 4 یا 6 به پایان برسد، ما دو عدد را دریافت می کنیم:

24؛ 26

این باقی مانده است که هر عدد را در مربع مصرف کنید و با اصل مقایسه کنید:

24 2= (20 + 4) 2= 576

خوب! مربع اول برابر با شماره اولیه بود. بنابراین، این ریشه است.

یک وظیفه. محاسبه ریشه مربع:

ریشه مربع را از 1369 محاسبه کنید
[امضای به شکل]

در اینجا و سپس من فقط مراحل اصلی را نوشتم. بنابراین، شماره را محدود کنید:

900 <1369 <1600؛ 30 2<1369 <40

ما به آخرین رقم نگاه می کنیم:

1369 → 9؛ 33؛ 37

ما به یک مربع نصب شده ایم:

33. 2= (30 + 3) 2= 900 + 2 · 30 · 3 + 9 = 1089 ≠ 1369؛ 37 2= (40 - 3) 2= 1600 - 2 · 40 · 3 + 9 = 1369.

در اینجا پاسخ است: 37.

یک وظیفه. محاسبه ریشه مربع:

محاسبه ریشه مربع از 2704
[امضای به شکل]

ما شماره را محدود می کنیم:

2500 <2704 <3600؛ 50 2<2704 <60

ما به آخرین رقم نگاه می کنیم:

2704 → 4؛ 52؛ 58

ما به یک مربع نصب شده ایم:

52 2= (50 + 2) 2= 2500 + 2 · 50 · 2 + 4 = 2704؛

دریافت پاسخ: 52. شماره دوم به یک مربع دیگر نیازی نیست.

یک وظیفه. محاسبه ریشه مربع:

ریشه مربع را از 4225 محاسبه کنید
[امضای به شکل]

ما شماره را محدود می کنیم:

3600 <4225 <4900؛ 60 2<4225 <70

ما به آخرین رقم نگاه می کنیم:

4225 → 5؛ 65.

همانطور که می بینید، پس از مرحله دوم، تنها یک گزینه باقی مانده است: 65. این ریشه مورد نظر است. اما بیایید او را در یک مربع قرار دهیم و بررسی کنیم:

65 2= (60 + 5) 2= 3600 + 2 · 60 · 5 + 25 = 4225؛

درست است. ضبط پاسخ

نتیجه

بسیاری از مردم می پرسند: چرا این ریشه ها را درمان می کنند؟ آیا بهتر نیست ماشین حساب را مصرف کنید و مغز را افزایش ندهید؟

افسوس، بهتر نیست بیایید آن را به دلایل شکل دهیم. دو تا از آنها وجود دارد:

  • در هر امتحان عادی در ریاضیات، آیا این یک GIA یا EGE است، برای استفاده از ماشین حساب ممنوع است. و ماشین حساب به راحتی می تواند از امتحان اخراج شود.
  • آمریکایی های احمق را دوست ندارند کدام ریشه نیست - آنها نمی توانند دو عدد ساده را کنار بگذارند. و در نظر کسری، هیستری آنها به طور کلی شروع می شود.

به طور کلی، یاد بگیرید که شمارش کنید. و همه چیز خوب خواهد بود. موفق باشید!

همچنین ببینید:

  1. انتخاب مربع کامل
  2. تبدیل عبارات با ریشه - قسمت 1
  3. تست به درس "درصد ساده" (آسان)
  4. وظیفه B1 - زمان، اعداد و علاقه
  5. روش ضرایب، قسمت 1
  6. معادله غیر منطقی: یادگیری برای حل روش حفظ حریم خصوصی

هنگامی که حل وظایف مختلف از دوره ریاضیات و فیزیک، دانش آموزان و دانش آموزان اغلب با نیاز به استخراج ریشه های درجه دوم، سوم یا n ضروری است. البته، عصر فناوری اطلاعات برای حل یک کار با کمک یک ماشین حساب دشوار نخواهد بود. با این حال، موقعیت ها بوجود می آیند وقتی که از دستیار الکترونیکی استفاده غیرممکن است.

به عنوان مثال، برای بسیاری از امتحانات ممنوع است که الکترونیک را به ارمغان بیاورد. علاوه بر این، ماشین حساب ممکن است در دست نباشد. در چنین مواردی، مفید است که حداقل برخی از روش ها را برای محاسبه رادیکال ها به صورت دستی بدانیم.

استخراج ریشه مربع با استفاده از جدول مربع

یکی از ساده ترین راه ها برای محاسبه ریشه ها است با استفاده از یک جدول خاص . آن را نشان می دهد و نحوه استفاده از آن درست است؟

با استفاده از جدول، می توانید مربع هر عدد از 10 تا 99 را پیدا کنید. در عین حال، مقادیر ده ها در جداول، در ستون ها - مقادیر واحدها وجود دارد. سلول بر روی تقاطع خط و ستون شامل مربع شماره دو رقمی است. به منظور محاسبه مربع 63، شما باید یک رشته را با مقدار 6 و یک ستون با مقدار 3. در تقاطع پیدا کنید، شما یک سلول را با تعدادی از 3969 تشخیص می دهید.

روش های استخراج ریشه مربع تقریبی

از آنجا که بازیابی ریشه یک عملیات است، میدان را معکوس می کند، برای انجام این اقدامات ضروری است، لازم است که بر خلاف آن ثبت نام کنید: ابتدا برای پیدا کردن یک سلول با یک عدد، رادیکال آن باید محاسبه شود، سپس برای تعیین پاسخ توسط مقادیر و رشته ها. به عنوان مثال، محاسبه ریشه مربع 169 را در نظر بگیرید.

ما یک سلول را با این شماره در جدول پیدا می کنیم، به صورت افقی ده ها را تعیین می کنیم - 1، عمودی پیدا کردن واحد ها - 3. پاسخ: √169 = 13.

به طور مشابه، امکان محاسبه ریشه های مکعب و N ضروری است، با استفاده از جداول مربوطه.

ریشه آنلاین

مزیت این روش سادگی آن و عدم وجود محاسبات اضافی است. کمبودها واضح است: روش تنها می تواند برای طیف محدودی از اعداد استفاده شود (تعداد که ریشه آن باید بین 100 تا 9801 باشد). علاوه بر این، اگر شماره مشخص شده در جدول نیست، مناسب نیست.

تجزیه عوامل ساده

اگر جدول مربع ها در دست از دست رفته یا با آن معلوم شود که ریشه را پیدا کرده است، شما می توانید امتحان کنید از بین بردن تعداد زیر ریشه برای عوامل ساده . عوامل ساده مانند این است که می تواند هدف (بدون باقی مانده) برای به اشتراک گذاشتن تنها در خود و یا یکی. مثالها می توانند 2، 3، 5، 7، 11، 13، و غیره باشند

ریشه دوم

محاسبه ریشه را در مثال √576 در نظر بگیرید. آن را بر روی عوامل ساده گسترش دهید. ما نتیجه زیر را به دست می آوریم: √576 = √ (2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ​​∙ 3) = √ (2 ∙ 2 ∙ 2) ² ∙ √ 3². با استفاده از خواص اساسی ریشه √a² = a، ما از ریشه ها و مربع ها خلاص خواهیم شد، پس از آن ما پاسخ را محاسبه خواهیم کرد: 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ​​= 24.

چه کاری باید انجام دهید، اگر هر گونه فاکتورهایی وجود نداشته باشد؟ به عنوان مثال، محاسبه √54 را در نظر بگیرید. پس از تجزیه، نتیجه را به صورت زیر به دست می آوریم: √54 = √ (2 ∙ 3 ​​∙ 3 ∙ 3) = √3² ∙ √ (2 ∙ 3) = 3√6. بخش ناشناخته را می توان تحت ریشه قرار داد. برای اکثر وظایف در هندسه و جبر، چنین پاسخی به عنوان یک نهایی شمارش می شود. اما اگر نیاز به محاسبه مقادیر تقریبی وجود داشته باشد، می توانید از روش هایی که در زیر مورد بحث قرار می گیرند استفاده کنید.

روش Gerona

چه کاری باید انجام دهید زمانی که شما نیاز به حداقل تقریبا بدانید که چه چیزی برابر با ریشه استخراج شده است (اگر مقدار عدد صحیح غیرممکن باشد)؟ نتیجه سریع و بسیار دقیق به استفاده از روش Geron می دهد . ماهیت آن استفاده از فرمول تقریبی است:

√r = √a + (r - a) / 2√a،

جایی که R عدد است، ریشه ای که باید محاسبه شود، یکی از نزدیکترین شماره است، مقدار ریشه آن شناخته شده است.

در نظر بگیرید که چگونه روش در عمل کار می کند، و ما تخمین می زنیم که دقیق آن چیست. محاسبه آنچه برابر با √111 است. نزدیکترین به 111 عدد، ریشه آن شناخته شده است - 121. بنابراین، r = 111، a = 121. ما مقادیر فرمول را جایگزین خواهیم کرد:

√111 = √121 + (111 - 121) / 2 ∙ √ 121 = 11 - 10/22 ≈ 10.55.

روش محاسبه ریشه Geron

در حال حاضر دقت روش را بررسی کنید :

10.552 = 111،3025.

خطای روش تقریبا 0.3 بود. اگر دقت روش باید افزایش یابد، می توانید مراحل قبلی را که قبلا شرح داده شده تکرار کنید:

√ 1111 = √ 1111،3025 + (111 - 111،3025) / 2 ∙ 111،3025 = 10.55 - 0.3025 / 21.1 ≈ 10،536.

دقت محاسبه را بررسی کنید:

10.5362 = 111.0073.

پس از استفاده مجدد از فرمول، خطا به طور کامل ناچیز شد.

محاسبه تقسیم ریشه در ستون

این روش پیدا کردن ارزش ریشه مربع کمی پیچیده تر از موارد قبلی است. با این حال، این دقیق ترین روش های دیگر محاسبه بدون ماشین حساب است. .

فرض کنید لازم است یک ریشه مربع را با دقت 4 کاراکتر پس از کاما پیدا کنید. ما الگوریتم محاسبه را بر روی یک مثال از شماره دلخواه 1308،1912 تجزیه و تحلیل خواهیم کرد.

  1. ما ورق کاغذ را به 2 قسمت تقسیم می کنیم و سپس یک خط دیگر از آن به سمت راست، کمی پایین تر از لبه بالایی صرف می کنیم. ما شماره را در سمت چپ بنویسیم، آن را به گروه های 2 رقم تقسیم می کنیم، به سمت راست و سمت چپ کاما حرکت می کنیم. اولین رقم در سمت چپ ممکن است بدون یک جفت باشد. اگر علامت به اندازه کافی در قسمت راست شماره نیست، شما باید در مورد ما 1 را اضافه کنید، به نظر می رسد 13 08،19 12.
  2. ما بزرگترین تعداد را انتخاب خواهیم کرد، مربع آن کمتر یا برابر گروه اول اعداد خواهد بود. در مورد ما، این است 3. ما آن را از سمت راست بالا بنویسیم؛ 3 - اولین رقم نتیجه. در سمت راست زیر، ما 3 × 3 = 9 را مشخص می کنیم؛ برای محاسبات بعدی لازم است. از 13 در ستون، من 9 را خوانده ام، ما 4 را دریافت می کنیم.
  3. ما تعداد کمی از اعداد را به باقی مانده 4 اختصاص می دهیم؛ ما 408 را دریافت می کنیم.
  4. شماره از بالا در سمت راست، ضرب 2 و نوشتن به سمت راست، اضافه کردن به آن _ x _ =. ما 6_ x _ = دریافت می کنیم.
  5. به جای سفت کننده، لازم است جایگزین همان تعداد کوچکتر یا برابر 408 باشد. ما 66 × 6 = 396 را دریافت خواهیم کرد. ما 6 را به سمت راست می نویسیم، از آنجا که این رقم دوم نتیجه است. ما 396 را از 408 می گیریم، ما 12 را دریافت می کنیم.
  6. ما مراحل 3-6 را تکرار می کنیم. از آنجا که اعداد تخریب شده اند، بخش کوچکی از این تعداد هستند، لازم است که کاما دهدهی را در سمت راست قرار دهید. ما Doublet را با Ductures می نویسیم: 72_ x _ =. یک رقم مناسب 1: 721 × 1 = 721 خواهد بود. ما آن را در پاسخ می نویسیم. انجام تفریق 1219 - 721 = 498.
  7. اجازه دهید دنباله ای از اقدامات ارائه شده در پاراگراف قبلی را سه بار دیگر برای دریافت تعداد مورد نیاز semicolons اجرا کنیم. اگر نشانه های کافی برای محاسبات بیشتر وجود نداشته باشد، شماره سمت چپ فعلی باید به دو صفر اضافه شود.

در نتیجه، ما پاسخ خواهیم داد: √1308،1912 ≈ 36،1689. اگر عمل را با استفاده از ماشین حساب بررسی کنید، می توانید اطمینان حاصل کنید که تمام نشانه ها به درستی تعریف شده اند.

محاسبه ریشه مربع

محاسبه Discongest از مقدار ریشه مربع

این روش دقت بالا دارد . علاوه بر این، به اندازه کافی روشن است و لازم نیست که فرمول ها یا الگوریتم های پیچیده اقدامات را حفظ کنید، زیرا ماهیت روش انتخاب نتیجه درست است.

من ریشه را از میان 781 حذف کردم. جزئیات دنباله ای از اقدامات را در نظر بگیرید.

  1. بنابراین، چه مقدار تخلیه ارزش ریشه مربع بزرگتر خواهد بود. برای انجام این کار، در یک مربع 0، 10، 100، 1000، و غیره نصب شده و پیدا کردن، بین کدام یک از آنها یک عدد خوراک است. ما دریافت می کنیم که 10² <781 <100²، به عنوان مثال، ده ها تن از تخلیه ارشد خواهد بود.
  2. ما ارزش ده ها را انتخاب می کنیم. برای انجام این کار، ما به نوبه خود به افزایش 10، 20، ...، 90، تا زمانی که ما تعداد بیش از 781 را به دست آوریم. برای مورد ما، ما 10² = 100، 20² = 400، 30² = 900 دریافت می کنیم. ارزش آن نتیجه n در محدوده 20 <n <30 قرار دارد.
  3. شبیه به مرحله قبلی، ارزش تخلیه واحدها انتخاب شده است. به طور متناوب به مربع 21.22، ...، 29: 21² = 441، 222 = 484، 232 = 529، 242 = 576، 222 = 625، 262 = 676، 272 = 729، 28² = 784. ما دریافت 27 < n 28.
  4. هر تخلیه بعدی (دهم، صد ها، و غیره) به همان شیوه ای که در بالا نشان داده شده محاسبه می شود. محاسبات تا زمانی که دقت لازم به دست آمده انجام شود.

ویدیو

از ویدئو شما یاد خواهید گرفت که چگونه برای استخراج ریشه های مربع بدون استفاده از یک ماشین حساب.

ریشه مربع چیست؟

تعریف یک ریشه مربع ریاضی وضوح اضافه نمی کند، اما ارزش یادگیری آن را دارد:

ریشه مربع ریاضی از یک عدد غیر منفی aچنین تعداد غیر منفی نامیده می شود، مربع که برابر است a.

تعریف یک ریشه مربع نیز می تواند به عنوان فرمول ها نمایان شود: √a = xx 2= تبر ≥ 0a ≥ 0

از تعریف آن را دنبال می کند aنمی تواند یک عدد منفی باشد این چیزی است که تحت ریشه قرار دارد - لزوما یک عدد مثبت است.

برای اینکه بفهمید چرا این دقیقا همان چیزی است که متفاوت است، بیایید مثال را در نظر بگیریم.

بیایید سعی کنیم ریشه را از √-16 پیدا کنیم

منطقی است که نشان دهد که 4، اما بیایید بررسی کنیم: 4 * 4 = 16 - همگرا نیست.

اگر - 4، سپس -4 * -4 = 16، (منهای منفی همیشه به علاوه).

به نظر می رسد که هیچ تعداد نمی تواند نتیجه منفی را هنگامی که آن را به یک مربع نصب شده است.

اعداد ایستاده در زیر علامت ریشه باید مثبت باشند.

بر اساس تعریف مقدار ریشه نیز نباید منفی باشد

ممکن است سوالات منطقی وجود داشته باشد، چرا، به عنوان مثال، به عنوان مثال X 2= 16، x = 4 و x = -4.

به طوری که سوالات ناپدید می شوند، و همه چیز به جای آن افتاد، شما باید تفاوت بین معادله مربع و ریشه مربع ریاضی را ببینید. در Skysmart مدرسه کودکان، دانش آموزان در ظرافت های جهان ریاضی همراه با قهرمانان رنگارنگ کمیک و در قالب تعاملی تحویل داده می شوند.

همراه با کودک به یک درس مقدماتی رایگان آمده است: ما آشنا خواهیم شد و نشان می دهیم که چگونه وظایف سرگرم کننده و کارآمد را حل کنیم.

تفاوت بین مربع ریشه و معادله مربع محاسباتی

اول از همه، برای محدود کردن این دو مفاهیم، ​​به یاد داشته باشید:

  • x2= 16 x = √16 نیست.

این دو عبارت قابل توجه هستند.

  • x2= 16 یک معادله مربع است.
  • x = √ 16 - ریشه مربع ریاضی.

از عبارت X. 2= 16 این به این معنی است که:

  • | x | = √16، این به این معنی است که x = ± ± √16 = ± 4، x1 = 4، x2 = -4.

اگر دو چوب عمودی در نزدیکی X اشتباه گرفته شوند، مقاله ما درباره ماژول شماره را بخوانید.

در همان زمان، از عبارت x = √16 این به این معنی است که x = 4.

اگر وضعیت هنوز به نظر می رسد گیج کننده و غیر منطقی است، به سادگی به یاد داشته باشید که یک عدد منفی تنها می تواند یک راه حل در یک معادله مربع باشد. اگر در تصمیم "منهای" - دو گزینه وجود دارد:

 
  1. یک مثال نتیجه گیری شده است
  2. این یک معادله مربع است.

اگر یک ریشه مربع را از میان استخراج کنید، می توانید مطمئن باشید که یک نتیجه مثبت داشته باشید.

بیایید مثال را در نظر بگیریم تا بتوانیم تفاوت بین ریشه مربع و معادله مربع را بیابیم.

دو عبارت داده می شود:

 
  1. x2= 36
  2. x = √36

اولین بیان یک معادله مربع است.

| x | = √36x1 = + 6x2 = -6.

بیان دوم یک ریشه مربع محاسباتی است.

√36 = 6x = 6.

ما می بینیم که نتیجه تصمیم گیری اولین بیان دو عدد بود - منفی و مثبت بود. و در مورد دوم - تنها مثبت است.

ضبط اعداد غیر منطقی با یک ریشه مربع

عدد گنگ - این یک عدد است که نمی تواند به صورت یک کسر عادی ارائه شود.

اغلب اعداد غیر منطقی را می توان در قالب ریشه ها، لگاریتم ها، درجه ها و غیره یافت

نمونه هایی از اعداد غیر منطقی:

√2 = 1،414213 ...؛

Π = 3،141592 ...؛

e = 2،718281 ....

برای ساده سازی ضبط اعداد غیر منطقی، ریاضیات مفهوم ریشه مربع را معرفی کرد. بیایید از طریق چند نمونه نگاه کنیم تا ریشه مربع را در مورد ببینیم.

معادله داده شده است: x 2= 2

بلافاصله بر روی مشکل مواجه می شود، زیرا واضح است که هیچ تعداد مناسب نیست.

با حرکت دادن اعداد به مطمئن شوید که:

1 * 1 = 1.2 * 2 = 4.3 * 3 = 9.

اعداد منفی همان نتیجه را ارائه می دهند. این به این معنی است که نتیجه راه حل نمی تواند عدد صحیح باشد.

راه حل به شرح زیر است: ساخت یک برنامه عملکرد y = x 2. تصمیم گیری یادداشت بر روی برنامه: -√2؛ √2.

تابع گراف y = x2

اگر سعی کنید ریشه مربع 2 را با استفاده از ماشین حساب حذف کنید، نتیجه موارد زیر خواهد بود: √2 = 1،414213 ....

در این فرم، پاسخ ضبط نشده است - شما باید Square Root.x را ترک کنید 2= 2.x = √2x = -√2.

ریشه های عصاره

مثال هایی را برای حل نمونه هایی با ریشه های مربع بسیار ساده تر می کند، اگر شما به عنوان بسیاری از مربع های اعداد که ممکن است به یاد داشته باشید. برای انجام این کار، از جدول استفاده کنید - خودتان را ذخیره کنید و برای حل وظایف استفاده کنید.

مربعهای جدول

مربعهای جدول

در اینجا چند نمونه از استخراج ریشه ها برای یادگیری نحوه استفاده از جدول وجود دارد:

  • 1. ریشه مربع را حذف کنید: √289

ما به دنبال شماره جدول 289، حرکت از آن به سمت چپ و تا شناسایی اعداد که شماره مورد نیاز شما را تشکیل می دهند.

چپ - 1، بالا - 7.

پاسخ: √289 = 17.

  • 2. ریشه مربع را حذف کنید: √3025

ما به دنبال شماره جدول 3025.Volevo - 5، UP - 5.

پاسخ: √3025 = 55.

  • 3. ریشه مربع را حذف کنید: √7396

ما به دنبال شماره 7396 در جدول هستیم.

چپ - 8، بالا - 6.

پاسخ: √ 7396 = 86.

  • 4. ریشه را حذف کنید: √9025

ما به دنبال شماره 9025 در جدول هستیم.

چپ - 9، بالا - 5.

پاسخ: √9025 = 95.

  • 5. ریشه √600 را بردارید

ما به دنبال شماره 1600 در جدول هستیم.

چپ - 4، بالا - 0.

پاسخ: √1600 = 40.

حذف ریشه به نام پیدا کردن ارزش آن است.

خواص ریشه مربع ریاضی

ریشه مربع ریاضی دارای 3 خواص است - آنها باید به راحتی به راحتی نمونه ها را حل کنند.

  • ریشه کار برابر با محصول ریشه است ریشه کار برابر با محصول ریشه است
  • ریشه کسر را استخراج کنید - این است که ریشه را از عددی و از جانباز استخراج کنید ریشه را از عددی و از جانباز استخراج کنید
  • برای ساخت ریشه تا حد ممکن، شما باید یک مقدار را در ریشه بسازید ریشه را به درجه ای بسازید

بیایید تمرین کنیم و نمونه هایی را در هر سه ویژگی شکل دهیم. فراموش نکنید که به جدول مربع دسترسی پیدا کنید. سعی کنید نمونه های خود را خودتان حل کنید و به پاسخ ها مراجعه کنید.

ضرب ریشه های ریاضی

برای ضرب ریشه های ریاضی، از فرمول استفاده کنید:

ضرب فرمول ریشه های ریاضی

مثال ها:

 
  1. یک نمونه از ضرب ریشه های ریاضی
  2. یک نمونه از ضرب ریشه های ریاضی 2

به دقت به بیان دوم نگاه کنید و به یاد داشته باشید که چنین نمونه هایی نوشته شده اند.

اگر امکان استخراج ریشه ها از اعداد وجود ندارد، ما این کار را انجام می دهیم:

 
  1. اگر امکان استخراج ریشه ها از اعداد وجود ندارد، ما این کار را انجام می دهیم
  2. هیچ فرصتی برای استخراج ریشه ها از اعداد وجود ندارد، پس ما این کار را انجام می دهیم
  3. اگر چند برابر کننده وجود داشته باشد، دقیقا همان شیوه ای مشابه با دو ضرر قرار می گیرد: اگر چند برابر بیش از دو باشد

یادآوری خوب

برای حل نمونه های سریعتر، فراموش نکنید که از جدول مربع استفاده کنید.

  1. مثال از شکل منطقی 1
  2. مثال از شکل منطقی 2

بخش ریشه های ریاضی

برای تقسیم ریشه های ریاضی، از فرمول استفاده کنید:

بخش ریشه های ریاضی

مثال ها:

 
  1. یک وظیفهپاسخ: کسر مخلوط تبدیل به نادرست (16 * 3) + 1 = 49 کسر مخلوط را در اشتباه قرار دهید
  2. مثال از شکل منطقی 2
  3. مثال منطقی 3
  4. مثال از عقلانی 4
  5. مثال از شکل منطقی 5

انجام تقسیم، فراموش نکنید که برای کاهش ضریب ها را کاهش دهید. هنگام تقسیم ریشه های ریاضی، از قوانین برای تبدیل فراکسیون های معمولی استفاده کنید.

ساخت ریشه های ریاضی به درجه

برای ساخت یک ریشه ریاضی به درجه استفاده از فرمول:

ساخت ریشه های ریاضی به درجه

مثال ها:

  1. نمونه هایی از ساخت ریشه های ریاضی به درجه
  2. نمونه هایی از ساخت ریشه های ریاضی به درجه شکل. 2
  3. نمونه هایی از ساخت ریشه های ریاضی به درجه شکل. 3

این دو فرمول باید به یاد داشته باشند:

  1. نمونه هایی از ساخت ریشه های ریاضی به درجه شکل. چهار
  2. نمونه هایی از ساخت ریشه های ریاضی به درجه شکل. پنج

خواص درجه را تکرار کنید تا به راحتی چنین نمونه هایی را حل کنید.

چند برابر زیر ریشه

شما قبلا می دانید که چگونه ریشه های مربع را در هر ریشه مربع پیچ و تاب و پیچیدگی کنید: ضرب، تقسیم، راست به درجه. آرسنال غنی، آیا این نیست؟ این یک جفت ارز دیگر را حفظ می کند و می تواند بدون ترس برای هر کاری انجام شود.

و اکنون بیایید با نحوه ایجاد چند ضلعی زیر علامت ریشه مقابله کنیم.

بیان داده شده: 7√9

تعداد هفتم توسط یک ریشه مربع از نه ضرب می شود.

ریشه مربع را بردارید و آن را در 7 ضرب کنید.

√9 = 3.

7√9 = 7 * 3 = 21

در این عبارت، شماره 7 یک ضریب است. بیایید آن را تحت علامت ریشه قرار دهیم.

به یاد داشته باشید که لازم است چند ضلعی زیر علامت ریشه را معرفی کنید تا مقدار بیان اولیه بدون تغییر باقی بماند. به عبارت دیگر، پس از دستکاری ما با ریشه، مقدار بیان باید 21 باقی بماند.

شما به یاد داشته باشید که (√a) 2= A.

سپس شماره 7 باید به درجه دوم افزایش یابد. در این مورد، مقدار بیان باقی خواهد ماند.

7√9 = √7 2* 9 = √49 * 9 = √49 * √9 = 7 * 3 = 21.

فرمول برای ایجاد چند برابر تحت نشانه ریشه:

یاد آوردن:

اعداد منفی زیر علامت ریشه غیرممکن است.

تمرین برای ایجاد ضریب سعی کنید نمونه های خود را حل کنید، با پاسخ ها تغییر دهید.

 
  1. چند برابر زیر ریشه
  2. ایجاد چند برابر تحت ریشه شکل 2
  3. ایجاد چند برابر زیر علامت ریشه شکل 3

ضرب از علامت ریشه

به نظر می رسد که چگونه به ریشه کمک کنیم. اما جبر چنین جبری است، بنابراین اکنون خوب خواهد بود و از علامت ریشه چند برابر می شود.

این بیان به صورت یک ریشه مربع از کار بیان می شود.

شما قبلا مطمئن هستید که ریشه مربع هر چیزی را حذف کنید، بنابراین می دانید چه باید بکنید.

ریشه تمام ضرب کننده های موجود را حذف کنید.

ریشه تمام ضرب کننده های موجود را حذف کنید

در این عبارت، ریشه مربع تنها می تواند از 4 حذف شود، بنابراین:

ریشه 4 را بردارید

بنابراین، ضریب از علامت ریشه ساخته شده است.

بیایید نمونه ها را تجزیه کنیم. سعی کنید چند ضلعی را از علامت ریشه به خودتان تحمل کنید، با اشاره به پاسخ ها.

 
  1. √28 باز کردن بیان تغذیه بر روی multipliers 28 = 7 * 4. ریشه را از 4 حذف کنید. Multiplier 7 ریشه زیر علامت را ترک کنید. حذف ریشه از 4. Multiplier 7 ریشه زیر علامت را ترک کنید
  2. مثال از عقلانی 8پاسخ: با توجه به قوانین استخراج ریشه مربع از کار، به قوانین برای استخراج ریشه مربع از کار پاسخ دهیداز آنجا که چند ضلعی نتیجه باید قبل از علامت تغذیه ایستادگی کند، ما آنها را در مکان ها تغییر می دهیم. ما آسیاب فرز را تغییر می دهیم
  3. علامت را از علامت ریشه در عبارت بیان کنید: √24 پاسخ: ما بیان را تحت ریشه در multipliers اعلام می کنیم 24 = 6 * 4. ما بیان را تحت ریشه در multipliers اعلام می کنیم 24 = 6 * 4
  4. ساده بیان: ساده سازی بیانیک مثال از ساده سازی بیانمن دو عدد آخر را از علامت ریشه به دست می آورم. من چند برابر از زیر ریشه را به ارمغان می آورمضرب (-4 * 4) = -16. تمام بقیه بیان بدون تغییر ثبت شده است. بیانما می بینیم که در همه بیان یک عامل مشترک وجود دارد - √5. ما چند ضلعی عمومی را برای براکت انجام می دهیم: ما یک عامل کلی برای براکت ها را می گیریمبعد، همه چیز را در براکت ها محاسبه می کنیم: همه چیز را در براکت محاسبه کنید

بیایید با هم تمرین کنیم: در قالب مدرن و تحت نظارت معلمان توجه. یادگیری لذت واقعی است

کودک را به یک درس ریاضی آزاد در Skysmart بنویسید: ما نشان خواهیم داد که چگونه همه چیز بر روی پلت فرم تنظیم شده و به کودک کمک می کند تا به خودتان اعتقاد داشته باشید.

مقایسه ریشه های مربع

ما تقریبا به طور کامل ریشه میدان محاسباتی را از بین می بریم، یاد گرفتم تا چند برابر، به اشتراک گذاری و ساخت آن به یک درجه. حالا شما به راحتی می توانید چند برابر را تحت نشانه ای از ریشه ایجاد کنید و آنها را از آنجا ببرید. باقی می ماند برای یادگیری مقادیر ریشه و تبدیل شدن به نظریه پرداز شکست ناپذیر است.

بنابراین، برای درک نحوه مقایسه دو ریشه مربع، شما باید چند قاعده را به یاد داشته باشید.

اگر یک:

  • √ <√b، سپس <b
  • √a = √b، سپس a = b

بیایید به مثال نگاه کنیم.

مقایسه دو عبارت: √ 70 و 8√2

اول از همه ما بیان دوم را تبدیل می کنیم: 8√2 = √64 * √2 = √64 * 2 = √128.

70 <128.

این به این معنی است که √ 70 <8√2.

یاد آوردن

بیشتر شماره زیر علامت ریشه، بیشتر ریشه خود را.

تمرین در مقایسه ریشه ها. نتایج خود را با پاسخ ها بررسی کنید.

 
  1. مقایسه دو عبارت: √50 و 9√5 پاسخ: ما تبدیل 9√5 بیان. 9√5 = √81 * √5 = √81 * 5 = √405 50 <405 این به این معنی است که √50 <9√5.
  2. مقایسه دو عبارت: 6√5 و √18 پاسخ: ما تبدیل بیان 6√5. 6√5 = √36 * √5 = √36 * 5 = √180 180> 18 این به این معنی است که 6√5> √18.
  3. مقایسه دو عبارت: 7√12 و √20 پاسخ: ما بیان بیان 7√12. 7√12 = √49 * √12 = √49 * 12 = √588 588> 20 این به این معنی است که 7√12> √20.

همانطور که می بینید، در مقایسه با ریشه های مربع ریاضی هیچ پیچیده ای وجود ندارد.

مهمترین چیز این است که فرمول را یاد بگیرید و با جدول مربع بررسی کنید، اگر مقادیر ریشه برای محاسبه آسان در ذهن بیش از حد بزرگ باشد.

نگران نباشید از مواد کمکی استفاده کنید. ریاضیات به سادگی ایجاد شده است تا خود را با راهنمایی ها و نکات احاطه کرده است.

هنگامی که شما احساس می کنید که در حال حاضر کاملا در حل نمونه هایی با ریشه های مربع آموزش دیده اید، می توانید از زمان به زمان برای کمک به کمک به ماشین حساب های آنلاین استفاده کنید. آنها به نمونه های سریع تر و کارآمدتر کمک خواهند کرد.

بسیاری از ماشین حساب ها در اینترنت وجود دارد، در اینجا یکی از آنهاست.

استخراج یک ریشه مربع از تعداد زیادی

شما قبلا احتمالا ملاقات کرده اید و با جدول مربع دوست شد. او دست راست شماست با آن، شما به طور واکنشی نمونه ها را حل می کنید و شاید حتی فکر می کنید به یاد آوردن او توسط قلب.

اما، همانطور که می توانید متوجه شوید، جدول با شماره 9801 به پایان می رسد. و این، شما موافقت خواهید کرد، نه بزرگترین تعداد کسانی که می توانند در مثال قرار گیرند.

جدول مربع دیگر

برای استخراج ریشه تعداد زیادی، که در جدول مربع نیست، شما نیاز دارید:

 
  1. تعیین "صدها"، بین آن هزینه های آن.
  2. تعیین "ده ها"، که بین آن هزینه می شود.
  3. آخرین رقم را در این شماره تعیین کنید.

شما می توانید ریشه را از یک عدد بزرگ به روش های مختلف استخراج کنید - در اینجا یکی از آنهاست.

ریشه را از √2116 حذف کنید.

وظیفه ما تعیین بین آنچه که ده ها شماره 2116 ارزش دارد.

ده 2 = 100

20 2 = 400

سی سی 2 = 900

40 2 = 1600

پنجاه 2 = 2500

ما می بینیم که 2116 بیش از 1600، اما کمتر از 2500.

این به این معنی است که شماره 2116 بین 40 سال است 2و 50 2.

41، 42، 43، 44، 45، 46، 47، 48، 49.

به یاد داشته باشید Lifehak برای محاسبه همه چیز در نور که شما نیاز به ساخت یک مربع.

هیچ راز نیست که تنها یک رقم از 1 تا 0 می تواند در آخرین مکان در هر عدد باشد.

Lifehak برای محاسبه همه چیز در جهان که شما نیاز به ساخت یک مربع

نحوه استفاده از جدول

12= 1

22= 4

32= 9

42= 1 6⇒ 6.

52= 2 5⇒ 5.

62= 3 6⇒ 6.

72= 4 9⇒ 9.

82= 6 4⇒ 4.

92= 8 1⇒ 1.

ما می دانیم که شماره 41 به مربع ساخته شده است، یک عدد را در انتهای آن نشان می دهد - شکل 1.

شماره، 42، به مربع احاطه شده، یک عدد را در انتهای آن قرار می دهد - شماره 4.

شماره 43، که به یک مربع ساخته شده، یک عدد را در انتهای آن قرار می دهد - 9.

چنین منظم به ما اجازه می دهد بدون ضبط "به حرکت" تمام گزینه های ممکن، به استثنای کسانی که شماره 6 را در پایان نمی دهد.

بنابراین، ما دو گزینه داریم: 44 2و 46. 2.

بعد، محاسبه: 44 * 44 = 1936.

46 * 46 = 2116.

پاسخ: √2116 = 46

اگر این روش به پایان رسید به پایان قابل فهم نرسید - شما می توانید زمان کمی بیشتر را صرف کنید و تعداد ضیافت را تجزیه کنید. اگر همه چیز را به درستی تصمیم می گیرید، نتیجه مشابهی را دریافت می کنیم.

مثالی دیگر. ریشه را از میان √11664 حذف کنید

تعداد 11664 را برای چندگانگی پخش کنید:

11666: 4 = 2916

2916: 4 = 729

729: 3 = 243

243: 3 = 81

11664

4

2916

4

729.

3

243

3

81

81

ما بیان را در فرم زیر بنویسیم:

یک نمونه از یک راه حل بیان

استخراج یک ریشه مربع از یک عدد بزرگ بسیار ساده تر با استفاده از ماشین حساب است. اما برای دانستن چند راه "برای اضطراری" قطعا صدمه نمی بیند. به عنوان مثال، برای کنترل یا ege.

برای اطمینان از تمام دانش نظری، اجازه دهید کمی بیشتر در حل نمونه های مربوط به ریشه های مربع ریاضی انجام شود.

در درجه 8، نمونه های زیادی با ریشه وجود دارد. این بدان معنی است که هیچ چیز باقی نمی ماند، چگونگی یادگیری تمام فرمول ها و مسافران، به طوری که بیشترین رطوبت مربع بزرگتر پرچم سفید را آزاد می کند و رحمت را درخواست می کند.

در درس های ریاضی در Skysmart مدرسه آنلاین، کودک شما یاد می گیرد که ریشه های غیر قابل انکار و بزرگ را استخراج کند. ثبت نام برای یک درس مقدماتی رایگان و یادگیری جبر با لذت.

ریشه دوملازم است محاسبات پیچیده ای تولید شود و دستگاه محاسبات الکترونیکی در دست نبود؟ از برنامه آنلاین با ماشین حساب ریشه استفاده کنید. این کمک خواهد کرد:

  • پیدا کردن مربع یا ریشه های مکعبی از اعداد داده شده؛
  • انجام عمل ریاضی با درجه کسری.

نحوه محاسبه ریشه مربع به صورت دستی، میکسر انتخاب برای پیدا کردن مقادیر مناسب. در نظر بگیرید که چگونه این کار را انجام دهید.

ریشه مربع چیست؟

ریشه nدرجه عدد طبیعی a- عدد، nدرجه آن برابر است a(شماره خوراک). نماد ریشه تعیین شده √. این رادیکال نامیده می شود.

هر اقدام ریاضی مخالف است: اضافه کردن → تفریق، ضرب → تصمیم گیری، استقرار → حذف ریشه.

ریشه دوم aیک عدد وجود دارد که مربع برابر است a. از این به دنبال پاسخ به سوال، نحوه محاسبه ریشه از شماره؟ شما باید شماره را انتخاب کنید که برابر با مقدار زیر ریشه باشد.

معمولا 2 علامت ریشه را نمی نویسید. از آنجایی که این کوچکترین درجه است، و بر این اساس، اگر شماره وجود نداشته باشد، شاخص 2. تصمیم می گیرد: برای محاسبه مربع ریشه از 16، شما باید یک عدد را پیدا کنید که درجه دوم 16 است.

ما محاسبات را به صورت دستی انجام می دهیم

محاسبات تجزیه و تحلیل بر روی عوامل ساده به دو روش انجام می شود، بسته به اینکه شماره آن است:

1. برخی، که می توانند بر روی ضربات مربع تجزیه شوند و پاسخ دقیق دریافت کنند.

تعداد مربع اعداد است که از آن ریشه می تواند برداشته شود. و ضرب کننده ها - اعداد که تعداد اولیه را هنگام ضرب شدن داده می شود.

برای مثال:

25، 36، 49 - تعداد مربع، چرا که:

به نظر می رسد که ضرب کننده های مربعی چند ضلعی هستند که تعداد مربع هستند.

784 را بردارید و ریشه را از آن استخراج کنید.

شماره را به ضربات مربعی باز کنید. شماره 784 متعدد 4 است که به معنی عامل اول مربع است - 4 x 4 = 16. ما 784 تا 16 را تقسیم می کنیم 49 - این نیز یک شماره مربع 7 x 7 = 16 است.
قوانین را اعمال کنید

ریشه را از هر چند متر مربع حذف کنید، نتایج را چند برابر کنید و پاسخ دهید.

پاسخ.

2.dell نمی توان آن را بر روی ضربات مربعی تجزیه کرد.

چنین نمونه هایی شایع تر از عدد صحیح هستند. تصمیم آنها دقیق نخواهد بود، به عبارت دیگر، کل. آن را کسری و تقریبی خواهد بود. ساده سازی این کار به تجزیه یک تعداد هواپیما در هر فاکتور مربع کمک می کند و تعداد آن ریشه مربع را نمی توان حذف کرد.

شماره 252 را در هر مربع و چند برابر عادی باز کنید.
ما ارزش ریشه را تخمین می زنیم. برای انجام این کار، ما دو عدد مربع را انتخاب می کنیم که جلوتر و پشت شماره Arrogan در خط دیجیتال ایستاده است. شماره نگهبان - 7. بنابراین نزدیکترین شماره مربع بزرگتر 8، و کوچکتر 4 است.

بنابراین

بین 2 تا 4

ما ارزش را برآورد می کنیم به احتمال زیاد √7 نزدیک به 2. ما به گونه ای انتخاب می کنیم که زمانی که شما این شماره را چند برابر کنید، معلوم شد 7.

2.7 x 2.7 = 7.2. این مناسب نیست، از 7.2> 7، ما کمتر از 2.6 x 2.6 = 6.76. ما ترک می کنیم، زیرا 6.76 ~ 7.

ریشه را محاسبه کنید

چگونه ریشه یک عدد پیچیده را محاسبه کنیم؟ همچنین، قدردانی از مقادیر ریشه.

هنگامی که تقسیم در ستون، حداکثر پاسخ دقیق زمانی حاصل می شود که ریشه برداشته شود.

یک ورق کاغذ بگیرید و آن را به طوری که خط عمودی در وسط قرار دارد و افقی با سمت راست و پایین آن بود.
ما تعداد اعداد را در جفت اعداد شکست می دهیم. تقسیم دهکده تقسیم:

- کل قسمت سمت راست چپ؛

- تعداد پس از کاما از چپ به راست.

به عنوان مثال: 3459842،825694 → 3 45 98 42، 82 56 94

795،28 → 7 95، 28

فرض بر این است که تعداد غیرمستقیم اول باقی می ماند.

برای شماره اول (یا جفت) ما بزرگترین شماره n را انتخاب می کنیم. مربع آن باید کمتر از مقدار اول یا برابر با مقدار اول (جفت اعداد) باشد.

ریشه را از این شماره حذف کنید - √n. نتیجه را از بالا به سمت راست ضبط کنید و مربع این شماره از پایین سمت راست است.

ما اولین 7 است. نزدیکترین شماره مربع - 4. کمتر از 7 و 4 =

شماره شماره n را از شماره اول (جفت) حذف کنید. نتیجه زیر 7 سال ثبت می شود.

و تعداد بالایی از حق دو برابر و نوشتن عبارت 4_x _ = _.

توجه: اعداد باید یکسان باشند.

ما شماره را برای عبارات با اتصال انتخاب می کنیم. برای انجام این کار، چنین تعداد را پیدا کنید به طوری که محصول حاصل دیگر یا برابر با شماره فعلی در سمت چپ نیست. در مورد ما، 8 است.
ضبط شماره موجود در گوشه سمت راست بالا. این تعداد دوم ریشه مورد نظر است.

جفت بعدی را وارد کنید و تفاوت را از سمت چپ ضبط کنید.

محصول حاصل از سمت چپ را حذف کنید.

ما عدد را که در سمت راست قرار دارد دو برابر می کنیم و بیان را با اتصال به آن بنویسیم.

ما به تفاوت های حاصل از آن یک زن و شوهر بیشتر را نشان می دهیم. اگر تعداد بخش های کسری است، یعنی آنها در پشت کاما مرتب شده اند، سپس در گوشه بالا سمت راست بالای آخرین رقم ریشه مربع مورد نظر، کاما را قرار دهید.

پر کردن موارد در عبارت سمت راست، انتخاب شماره به طوری که محصول حاصل کمتر از یا برابر تفاوت در سمت چپ است.

اگر شما نیاز به تعداد بیشتری از semicolons دارید، سپس در کنار رقم فعلی در سمت چپ اضافه کنید و اقدامات را تکرار کنید: تفریق در سمت چپ، دو برابر تعداد در گوشه سمت راست بالا، بیان کردن اتصال را بنویسید، چند ضلعی را انتخاب کنید و غیره بر.

شما فکر می کنید چقدر زمان را در چنین محاسباتی صرف می کنید؟ برای مدت طولانی دشوار است، گیج کننده است. پس چرا کار خود را ساده نکنید؟ از برنامه ما استفاده کنید که به محاسبات سریع و دقیق کمک می کند.

الگوریتم عمل

1. تعداد مورد نظر semicolons را وارد کنید.

2. درجه ریشه را مشخص کنید (اگر بیشتر از 2 باشد).

3. شماره ای را که از آن قصد دارید ریشه را استخراج کنید را وارد کنید.

4. روی دکمه "حل" کلیک کنید.

محاسبه پیچیده ترین اقدامات ریاضی با یک ماشین حساب آنلاین ساده خواهد بود! صرفه جویی در وقت و محاسبه calcon.ru.

Анонсы

Добавить комментарий