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दुनिया में सबसे बड़ी संख्या क्या है!

1 9 80 में, गिनीज बुक ऑफ रिकॉर्ड्स में ग्रैहम (यह जी 64 या जी है) की संख्या शामिल थी, जिसका नाम अमेरिकी गणितज्ञ रोनाल्ड ग्राहम के नाम पर रखा गया था। यह महत्वपूर्ण गणितीय प्रमाण में कभी भी उच्चतम संख्या का उपयोग किया जाता है। यह फ्रैंक रैमसे के सिद्धांत के बारे में है।

संक्षेप में इस सिद्धांत के बारे में: एक एन-आयामी घन की कल्पना करें, इसके शिखर लाल या नीली रेखाओं से बेतरतीब ढंग से जुड़े हुए हैं। और हमारा काम यह समझना है कि मूल्य एन संभव है (यदि आप घन को अलग-अलग तरीकों से अलग तरीके से पेंट करते हैं), ऐसी स्थिति से बचें जिस पर घन में एक विमान को एक रंग में चित्रित किया जाएगा। यही है, हमें एक रंगीन "कनवर्टर" नहीं मिलना चाहिए।

दुनिया में सबसे बड़ी संख्या क्या है!

गणित को घन और मामला के रूप में पकड़ा गया, यह पता चला कि छः आयामी घन को स्वीकार किया जा सकता है और एक ही रंग की रेखाओं को एक ही विमान में चार शिखर से जोड़ने के लिए। लेकिन सात-आयामी के साथ, जैसा कि ग्राहम और रोथस्चिल्ड ने पाया, इस तरह के एक फोकस की जांच नहीं की जाएगी। और आठ-आयामी के साथ। और ... "और इसी तरह," जो, हालांकि, अनंत नहीं है, लेकिन एक fantastically विशाल संख्या के साथ समाप्त होता है। यहां इसे ग्राहम की संख्या कहा जाता है। वैसे, वर्तमान में, ग्राहम और रोथस्चिल्ड निर्णय पुराना है।

दुनिया में सबसे बड़ी संख्या क्या है!

गणित में पता चला कि 6-7-8-9-10-11-12-आयामी क्यूब्स अभी भी "लिफाफे" के बिना चित्रित किया जा सकता है। लेकिन 13 के बीच अंतराल में कहीं और ग्राहम की संख्या की गारंटी है कि किसी भी मामले में "लिफाफे" की तुलना में एक संख्या अधिक होगी।

1 9 77 में विश्वव्यापी मान्यता द्वारा ग्राहम की संख्या प्राप्त हुई थी, जब विज्ञान के प्रसिद्ध लोकप्रियता मार्टिन गार्डनर ने वैज्ञानिक अमेरिकी में इसके बारे में लिखा था।

और तब से गणितीय विज्ञान में सबसे बड़ी संख्या के शीर्षक के लिए अन्य उम्मीदवार थे, ग्राहम का "मस्तिष्क" सबसे तेज़ और प्रसिद्ध है। और यदि आपने "Google परिवार" के बारे में सुना है:

Googol - 10100;

  • या: 10,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,
  • Gugolplex - 10gugol,

फिर जानें कि गणित में ये संख्या केवल "गूंध" है, और ग्राहम की संख्या एक अविश्वसनीय संख्या में कई गुना अधिक है। और 1019 और 1,3971672 · 10316 और लगभग बराबर के बीच स्थित खोपड़ी की संख्या से भी अधिक e727,951336108।

यह उत्सुक है कि Google अमेरिकन मैथमैटिकियन एडवर्ड केज़नेर का आविष्कार करना छात्रों को अविश्वसनीय रूप से बड़ी संख्या और अनंत के बीच अंतर दिखाना चाहता था। फिर ग्राहम की संख्या बस "मस्तिष्क को उड़ा सकती है।"

क्या समझने से परे एक संख्या की कल्पना करना और लिखना संभव है

गणित आपको ग्राहम के बीच आंकड़ों की सटीक संख्या कहने में सक्षम नहीं होंगे, न कि उसे लेने के लिए उल्लेख न करें। दुनिया में सबसे बड़ी संख्या के लगभग आखिरी 50 अंक ज्ञात हैं - यह ... 03222348723967018485186439059104575627262464195387

लेकिन जिन संख्याएं जी 64 शुरू होती हैं वे अज्ञात हैं, और यह शायद ही कभी नहीं है।

आइए तीन राक्षसों की तुलना करें: Googol, Googolplex और Graam।

  • गुगोल उन घासों की संख्या है जो ब्रह्मांड में फिट हो सकती है 10 अरब से गुणा हो जाती है। तो, कल्पना करें कि ब्रह्मांड छोटे अनाज से भरे हुए हैं - जमीन के ऊपर अरबों प्रकाश वर्षों के लिए, उसके नीचे, उसके पीछे, इसके पीछे - अंतहीन रेत।

अब कल्पना करें कि किसी बिंदु पर आप एक शक्तिशाली माइक्रोस्कोप के तहत विचार करने के लिए एक रेत लेते हैं। और आप देखते हैं कि वास्तव में यह एकमात्र अनाज नहीं है, लेकिन 10 बिलियन माइक्रोस्कोपिक अनाज, और सभी एक साथ वे रेत के साथ आकार में हैं। यदि इस कल्पित ब्रह्मांड में प्रत्येक व्यक्तिगत रेत के लिए ऐसा होता है, तो इन सूक्ष्मदर्शी अनाज की कुल संख्या एक Google होगी।

  • गुगोल्लेक्स खगोलविद और एस्ट्रोफिजिसिस्ट के मात्रात्मक मूल्यांकन के लिए, कार्ल सागन ने ब्रह्मांड द्वारा पूरे वॉल्यूम को लगभग 1.5 माइक्रोमीटर के आकार के साथ धूल के छोटे कणों के साथ भरने का एक उदाहरण दिया। इस पर आधारित, विभिन्न संयोजनों की कुल संख्या जिसमें इन कणों की व्यवस्था की जा सकती है, लगभग एक गोगोल्लेक्स होगा।
  • और अब मैं कल्पना करूंगा कि googolplex भी एक अनाज नहीं है, लेकिन एक छोटा सा बिंदु, जिसे केवल सबसे शक्तिशाली माइक्रोस्कोप में माना जा सकता है। और हमारे पास पूरे ब्रह्मांड ऐसे छोटे बिंदुओं से भरे हुए हैं। तो, यहां तक ​​कि यह ग्राहम की संख्या के साथ तुलना नहीं है। लेकिन क्या होगा यदि हम अपनी रिकॉर्डिंग के लिए मनाए गए ब्रह्मांड की पूरी जगह का उपयोग करना चाहते हैं (मान लें कि प्रत्येक आकृति की रिकॉर्डिंग कम से कम एक प्लैंक मात्रा लेती है)? हां, हम बाहर नहीं आएंगे! लेकिन आप हमेशा दूसरे तरीके से जा सकते हैं।

Whip विधि का उपयोग करके G64 को कैसे जलाने के लिए

1 9 76 में, अमेरिकन वैज्ञानिक डोनाल्ड नॉट ने व्हीप के सुपर-बंद या नोटेशन की अवधारणा का प्रस्ताव दिया। यह एक ऐसी विधि है जो आपको ऊपर निर्देशित तीरों का उपयोग करके बहुत बड़ी संख्या रिकॉर्ड करने की अनुमति देती है। व्यायाम एक तीर द्वारा दर्शाया गया है: ↑।

यह यह नोटेशन कैसा दिखता है: ए ↑ बी = एबी = ए × ए × ए × ..., और इसलिए बी बार।

  • उदाहरण के लिए, 3 ↑ 3 = 3³।
  • Google को 10 ↑ 10 ↑ 2 लिखा गया है।
  • और Googolplex - 10 ↑ 10 ↑ 10 ↑ 2

तीरों की एक महत्वपूर्ण विशेषता यह है कि वे बहुत जल्दी बढ़ते हैं। प्रदर्शनी गुणा की तुलना में बहुत तेज हो जाती है। 2 × 10 सिर्फ 20 है, लेकिन 2 ↑ 10 = 1024. इसी तरह, तीरों का प्रत्येक नया स्तर पिछले स्तर की तुलना में बहुत तेज हो जाता है।

यदि आप मानसिक रूप से ट्रोक 3 ↑↑ से एक पावर टावर की कल्पना करते हैं तो 4 तब यह डिजाइन, जमीन का आकार मंगल ग्रह के आकार को बदल देता है। लेकिन हम "नीचे कदम" तक भी नहीं पहुंचे हैं जो हमें ग्राहम की संख्या में ले जाते हैं।

हम इन तीरों के एक विशाल सेट के साथ ग्राहम संख्या का वर्णन कर सकते हैं!

दुनिया में सबसे बड़ी संख्या क्या है!

एक पुनरावृत्ति प्रक्रिया के रूप में इसके बारे में सोचने का सबसे आसान तरीका। हम नीचे से जी 1 = 3 ↑↑↑↑ 3 के साथ शुरू करते हैं, और उसके बाद शीर्ष तीन के बीच जी 1 तीर के साथ दूसरी स्ट्रिंग (हम इसे जी 2) बनाते हैं।

दुनिया में सबसे बड़ी संख्या क्या है!

फिर जी 3 दो तीन है, जी 2 तीरों द्वारा अलग किया गया है, लेकिन इस तरह जी 64 जी 64 के साथ सैनिकों के बीच 63 तीर ग्राम संख्या नहीं होगी।

ग्राहम की संख्या दुनिया का सबसे बड़ा नंबर है जिसका अर्थ है कुछ। यह एक बड़ी मात्रा में शून्य के साथ एक इकाई नहीं है। हम उसकी कल्पना नहीं कर सकते। लेकिन चलो क्रम में।

मिलियन - 1.000.000। 10 से 6 डिग्री के रूप में दर्शाता है। हम आसानी से एक लाख कुछ जमा कर सकते हैं: एक लाख rubles, एक लाख डॉलर, आदि

अरब - 1.000.000.000 या एक हजार लाख। 10 से 9 डिग्री को दर्शाता है। हम एक अरब कुछ जमा कर सकते हैं जो हम भी कर सकते हैं: 7 अरब लोग हमारे ग्रह पर रहते हैं, आकाशगंगा में 100 अरब सितारे।

ट्रिलियन - 1.000.000.000.000। 10 से 12 डिग्री को दर्शाता है। ट्रिलियन मछली दुनिया के महासागर में रहता है।

क्वाड्रिलियन - 1.000.000.000.000.000। 10 से 15 डिग्री को दर्शाता है। Quadrillion muravyov हमारे ग्रह पर रहता है।

क्विंटिलियन - 1.000.000.000.000.000.000। 18 डिग्री पर 10 को दर्शाया गया। यह पृथ्वी पर बहुत अधिक घन मीटर पानी है।

लेकिन यह तो केवल शुरूआत है!

Sextillion - 1.000.000.000.000.000.000.000। 10 से 21 डिग्री को दर्शाता है। Sextillion सितारों के बारे में, हम ब्रह्मांड के दृश्य भाग में देख सकते हैं। इसे हबल का क्षेत्र कहा जाता है। इसके बारे में लेख जल्द ही चैनल पर दिखाई देगा (पहले से ही दिखाई दिया)।

सेप्टिलियन - 1.000.000.000.000.000.000.000.000। 10 से 24 डिग्री को दर्शाता है। हमारा ग्रह सेप्टिलियन किलोग्राम या सेक्स्टिलियन टन वजन का होता है।

Quecilvavigintillion - 10 से 78 डिग्री। एक सौ quincquavagintillion दृश्यमान ब्रह्मांड में उपमितीय कणों की मात्रा है।

गुगोल - 10 से डिग्री 100. एक सिद्धांत है कि Google वर्षों के माध्यम से, अंतिम ब्लैक होल विस्फोट हो जाएगा और ब्रह्मांड को प्रारंभिक स्थिति में निचोड़ा जाएगा। Google की सीमा तक 10 तक Google, gogolplexplex - 10 एक googlepleplex की डिग्री के लिए भी है, लेकिन इन संख्याओं का कोई अर्थ नहीं है। ये सिर्फ संख्याएं हैं।

185 डिग्री में 10 - प्लानशियन मूल्यों के दृष्टिकोण से दृश्य ब्रह्मांड की मात्रा। यह सबसे छोटी मात्रा है जिसे एक व्यक्ति कल्पना और गणना कर सकता है। प्लेटफार्म की लंबाई लगभग 1.616229 (38) के बराबर है 10 वी -35 मीटर से गुणा करें।

1000 डिग्री पर 10 - संभावित सार्वभौमिकों की संख्या, यदि आप तारों के सिद्धांत पर विश्वास करते हैं। यदि आप उसके बारे में एक लेख चाहते हैं - टिप्पणियों में लिखें।

मार्सेन्ना की संख्या। उनमें से सबसे बड़ा - 43.112.60 9 -1 की डिग्री (चालीस-तीन मिलियन एक सौ बारह हजार छह सौ नौ) - सबसे बड़ा सरल संख्या जो केवल अपने आप पर और 1. इसकी लंबाई लगभग 13.000 है। 000 अंक।

स्कुसा की संख्या। यह 10 डिग्री 10 से डिग्री 10 तक डिग्री 963 के रूप में लिखा गया है। गणितीय समस्या के लिए ऊपरी सीमा को दर्शाता है।

और अंत में - ग्राहम की संख्या। हाइपरक्यूबस के साथ कार्यों की ऊपरी सीमा को इंगित करता है। Whip की शूटिंग नोटेशन को याद करें, जिसका उपयोग बड़े संख्यात्मक सेट को नामित करने के लिए किया जाता है। चरण का सार चरणबद्ध डिग्री के बजाय ऊर्ध्वाधर तीर जोड़ना है। पत्र तीर हम "|" प्रतीक को दर्शाते हैं उदाहरण के लिए 3 | 3 = 3 से डिग्री 3 और बराबर 27. 3 || 3 = 3 डिग्री 3 से डिग्री 3 या 3 से डिग्री 27 और 7.625.597.484.987 के बराबर है।

3 || 3 3 है जो जमीन से मंगल से 3 बराबर दूरी की डिग्री के साथ 3 है। डिग्री के लिए यात्राओं की संख्या 7.000.000.000.000 के बराबर है। और ध्यान दें, यह संख्या ही नहीं है, लेकिन इसकी डिग्री! गणित ने इसे जी 1 नामित किया। इस टावर से केवल 5 ट्र्रेश पूरी तरह से googolplex को कवर करते हैं, और पहले 10 सेंटीमीटर पृथ्वी पर सभी कंप्यूटर डालते हैं। आगे खालीपन और अज्ञानता। इसके बाद, संख्या जी 2 वह जगह है जहां तीरों की संख्या जी 1 है। इसके बाद, जी 3 चला जाता है, जहां तीरों की संख्या जी 2 के बराबर होती है और इसी तरह। कुल संख्या 64. G64 ग्रैहम की संख्या है। इसे रिकॉर्ड करें जहां या तो यह असंभव है, इसलिए यह सूत्र द्वारा लिखा गया है: जी = एफ ^ 64 (4), जहां एफ (एन) = 3 | ^ एन 3। (आइकन "^" का अर्थ है डिग्री: 1.000.000 = 10 ^ 6)। इसकी गणना अर्थहीन है। ग्राहम की संख्या उन 10 में 500 विश्वविद्यालयों की डिग्री में फिट नहीं होगी, भले ही प्रत्येक कण को ​​गिना जाए! लेकिन हम अभी भी उसके बारे में कुछ जानते हैं। यहां इस संख्या के अंतिम 10 अंक दिए गए हैं: 2464195387. पहली संख्या कोई नहीं जानता। शायद हजारों वर्षों से हजारों वर्षों के माध्यम से, मानवता अभी भी इसकी गणना करने में सक्षम होगी और यह प्राथमिक और आधार बन जाएगी।

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